1.1 Intersección con eje y
En la función cuadrática, f(x)
= ax2 + bx + c , el coeficiente c
indica la ordenada del
punto donde la parábola intersecta al eje Y.
1.2 Concavidad
En la función cuadrática, f(x)
= ax2 + bx + c , el coeficiente a
indica si la parábola es cóncava
hacia arriba o hacia abajo.
Ejemplo:
En la función f(x)
= x2 - 3x - 4 , a = 1
y c = - 4.
Luego, la parábola intersecta al
eje Y en el punto (0,- 4) y es cóncava hacia arriba.
1.3 La importancia del valor de “a” y de “b”
El valor de
“b” en la ecuación permite saber el movimiento horizontal de
la parábola y “a” su concavidad.
Sea la función
cuadrática f(x)=ax²
+bx
+ c
Entonces:
1.- Si
a>0 y
b<0 la
parábola abre hacia arriba y está
orientada
hacia la
derecha.
Ej. f(x)=2x² - 3x +2
2..- Si
a>0 y
b>0 la parábola
abre hacia arriba y está orientada
hacia la
izquierda.
Ej. f(x)=x² + 3x - 2
3.- Si a<0 y
b>0
la parábola abre hacia abajo y esta orientada
hacia la derecha.
Ej. f(x)=-3 x² + 4x – 1
4.- Si
a<0 y
b<0 la parábola
abre hacia abajo y esta orientada
hacia la
izquierda.
Ej. f(x)=-x² - 4x +
1
1.4 Eje de Simetría y Vértice
El vértice de una parábola es el
punto más alto o más bajo de la curva, según sea su concavidad.
El eje de simetría es la recta
que pasa por el vértice de la parábola, y es paralela al eje Y.
Si f(x)
= ax2 + bx + c
, entonces:
a) Su eje de simetría es:
b) Su vértice es:
1.5 Comportamiento de la función
de acuerdo a “a”, “h” y “k”
Si y=ax² una función cuadrática cualquiera, entonces:
1.- y =a(x-h)² Significa que
la función se movió a la izquierda o
derecha, h
unidades y abre hacia arriba o hacia abajo.
Ej. 1)
y=2(x-3)² (↑→)
2) y=-3(x-4)² (↓→)
ii) y =a(x+h)²
significa que
la función se movió a la izquierda o
derecha, h unidades y abre hacia arriba o abajo.
Ej. 1) y= 4(x+2)²
(↑←)
2) y=-(x+1)² (↓←)
1.6. Discriminante
El discriminante se define como:
a) Si
el discriminante
es positivo, entonces la parábola intersecta en dos puntos al eje X.
b)
Si el discriminante
es negativo, entonces la parábola NO intersecta al eje X.
c)
Si el discriminante
es igual a cero,
entonces la parábola intersecta en un solo punto al
eje X, es tangente a él.
2. Ecuación de Segundo Grado
Una ecuación cuadrática o de segundo grado es de
la forma:
Toda ecuación de segundo grado
tiene 2 soluciones o raíces. Si
éstas son reales, corresponden a los puntos de
intersección de la parábola f(x)
= ax2
+ bx
+ c con el eje X.
Fórmula para determinar las
soluciones (raíces) de una ecuación de segundo grado:
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