Ecuaciones Radicales
Usaremos la siguiente propiedad para resolver estas ecuaciones:
Cualquier raíz de una ecuación dada, puede ser también raíz de otra ecuación que se obtenga al
igualar los cuadrados de los dos miembros de la ecuaci´on propuesta.
Empero, al elevar al cuadrado los dos miembros de una ecuación, se obtienen valores para la incógnita que pueden resultar incorrectos para la ecuación original, tales valores se llaman raíces extrañas de la ecuación.
Esto debido a que los radicales de índice par presentan problemas de indefinición con subradicales negativos.
Para resolver una ecuación que comprende radicales se efectúan los siguientes pasos:
1. Se deja en uno de los miembros un solo radical, trasladando al otro miembro los demás términos.
2. Se elevan al cuadrado, al cubo, etc. los dos miembros de la ecuación obtenida y se igualan entre si
(depende del índice de la raíz involucrada).
3. Si la ecuación obtenida no contiene radicales se resuelve normalmente. Si por el contrario, contiene
uno o más radicales se repiten los pasos 1 y 2 hasta obtener una ecuación sin radicales. Luego se
resuelve esta última ecuación.
4. Se sustituyen en la ecuación original los valores obtenidos en el paso anterior y se determinan las
raíces extrañas.
El proceso de liberar la ecuaci´on de radicales se conoce con el nombre de racionalización de la ecuación.
Cualquier raíz de una ecuación dada, puede ser también raíz de otra ecuación que se obtenga al
igualar los cuadrados de los dos miembros de la ecuaci´on propuesta.
Empero, al elevar al cuadrado los dos miembros de una ecuación, se obtienen valores para la incógnita que pueden resultar incorrectos para la ecuación original, tales valores se llaman raíces extrañas de la ecuación.
Esto debido a que los radicales de índice par presentan problemas de indefinición con subradicales negativos.
Para resolver una ecuación que comprende radicales se efectúan los siguientes pasos:
1. Se deja en uno de los miembros un solo radical, trasladando al otro miembro los demás términos.
2. Se elevan al cuadrado, al cubo, etc. los dos miembros de la ecuación obtenida y se igualan entre si
(depende del índice de la raíz involucrada).
3. Si la ecuación obtenida no contiene radicales se resuelve normalmente. Si por el contrario, contiene
uno o más radicales se repiten los pasos 1 y 2 hasta obtener una ecuación sin radicales. Luego se
resuelve esta última ecuación.
4. Se sustituyen en la ecuación original los valores obtenidos en el paso anterior y se determinan las
raíces extrañas.
El proceso de liberar la ecuaci´on de radicales se conoce con el nombre de racionalización de la ecuación.
Ejercicio # 1
Ejercicio # 2
