inversas de matrices (clase 25) dia viernes

Inversas de una Matriz

Dada una matriz cuadrada  A,  si existe otra matriz  B  del mismo orden que verifique:  A . B = B . A = I  (  I = matriz identidad ), se dice que  B  es la matriz inversa de  A  y  se representa por  A^-1.

Si existe la matriz inversa  de  A, se dice que la matriz  A  es inversible o regular. En caso contrario, se dice que la matriz  A  es singular.

¿Cuándo tiene inversa una matriz? Una matriz  A  de orden  n  (n filas y n columnas) tiene inversa cuando su rango es  n, es decir, cuando el rango de dicha matriz coincide con su orden.

¿Cómo se puede calcular la inversa de una matriz? Básicamente hay tres procedimientos para calcular la inversa de una matriz. Son los siguientes:

1º Aplicando la definición y resolviendo los sistemas de ecuaciones correspondientes. Resulta muy laborioso cuando el orden de la matriz es superior a  2.

2º Por el método de Gauss.

3º Por determinantes y adjuntos (que describiremos en la unidad de determinantes).

En esta unidad nos centraremos principalmente en el método de Gauss.

Ejemplo: